Александр Чукаров родился 6 марта 1981 года в селе Мордовская Вечкенино Ковылкинского района Республики Мордовия, в семье рабочих. Окончил среднюю школу в селе Вечкенино. После школы поступил в средне-профессиональное техническое училище по специальности водителя. Срочную военную службу проходил в Хабаровске.
В 2001 году после армии работал на заводе специалистом по обслуживанию компрессорных установок. В 2022 году по мобилизации был направлен в зону СВО.
18 декабря 2023 года при выполнении боевой задачи на территории ДНР при штурме вражеских позиций Александр Чукаров погиб. За мужество и героизм боец посмертно награжден орденом Мужества.
