Роман Шалаев родился 9 октября 1992 года в Черняховске Калининградской области, в семье военнослужащего. В 1995 году вместе с семьёй переехал на постоянное место жительство в Чебоксары. Окончил 9 классов чебоксарской школы № 51 (позже — лицей № 4). В 2007 году семья вновь поменяла место жительство, переехав в Московскую область. В Кубинке Шалаев завершил обучение в полной общеобразовательной школе.
В 2009 году по результатам экзаменов был зачислен в Рязанский военный автомобильный институт, позже преобразованный в факультет Омского инженерного института. В 2014 году, окончив высшее военное учебное заведение, получил распределение и направлен командиром взвода в 242-й учебный центр подготовки младших специалистов Воздушно-десантных войск в Омск. В 2019 году приказом командования назначен на должность заместителя командира роты по военно-политической работе.
В 2020 году участвовал в военной операции Российской Федерации в Республике Сирии. Награждён медалью Жукова.
С апреля 2022 года, на основании добровольного рапорта о переводе в боевые части Вооружённых сил России, участвовал в Специальной военной операции. Назначен на должность заместителя командира батальона по военно-политической работе 331-го гвардейского парашютно-десантного ударного Костромского полка.
26 июня 2023 года отряд под командованием гвардии майора Шалаева выполнял задачу по захвату опорного пункта противника. По пути к цели была обнаружена группа диверсантов-разведчиков, завязался бой. Ценой собственной жизни, прикрывая отход группы, от прямого попадания снаряда майор Шалаев погиб.
Указом президента Российской Федерации от 2 ноября 2023 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, гвардии майору Роману Евгеньевичу Шалаеву было присвоено звание «Герой Российской Федерации» посмертно. 23 декабря 2023 года награда была передана родителям и жене военнослужащего в Омском кадетском военном корпусе.
